L’ingresso al museo avviene dal cortile porticato situato a nord del duomo, noto come “chiostrino dei morti” o “cimiterino” per essere stato utilizzato per molti secoli come luogo di sepoltura. D’origine medievale, fu ricostruito nel 1729 in forme barocche, rispettando i muri perimetrali antichi. Barocchi sono anche gli affreschi di Antonio Maria Ruggeri e Francesco Bianchi sulle volte (1732) e quelli di Andrea Porta sulla parete est che ospita un altare e una statua lignea ottecentesca della Madonna dei sette dolori. Vi si conservano tre frammenti di lastre carolinge con ornati a intreccio riferibili alla recinzione del presbiterio della prima basilica, una mensa in marmo pertinente all’altare maggiore alto medievale e due sarcofagi romani: uno detto “del Buon Pastore”, dalla figura scolpita al centro della fronte (III-IV secolo), l’altro di Audasia Calé, dal nome della bambina che vi era stata sepolta (III secolo). Ornato da genietti alati e festoni, questo sarcofago fu riutilizzato nel 1042 per custodire le preziose reliquie dell’antica chiesa di San Giovanni, il cui ritrovamento nel 130 dette impulso alla ricostruzione del duomo. Vi è infine esposta la lastra tombale di Ursina Castiglioni, nobildonna monzese scomparsa nel 1433, ritratta adagiata sul letto funebre, avvolta in eleganti abiti di foggia gotica.